Dluhopisová kalkulačka: výnos do splatnosti, cena a citlivost na sazby

Roční kupon (% z nominálu)

Let do splatnosti

let

Cena dluhopisu (% z nominálu)

100 = za nominál; 97 znamená, že za dluhopis s nominálem 10 000 Kč zaplatíte 9 700 Kč.

Výplata kuponu

Jednou ročně (české státní dluhopisy)Dvakrát ročně (americké treasuries)

Výnos

Výnos do splatnosti

4,69 %ročně při ceně 97,00 % a držení 5 let

Běžný výnos (kupon / cena): 4,12 %
Kupony za celou dobu: 20,0 % nominálu
Zisk z nákupu pod nominál: 3,0 % nominálu

Citlivost

Co udělá změna sazeb o 1 p. b.

Sazby vzrostou o 1 p. b.: cena 92,83 % (-4,2 %)
Sazby klesnou o 1 p. b.: cena 101,41 % (+4,4 %)
Durace (citlivost): 4,4 roky

Obráceně: jakou cenu zaplatit za výnos

% ročně

Při výnosu 4,50 % je férová cena 97,81 % nominálu.

Dluhopis se prodává pod nominál. Výnos do splatnosti 4,69 % je vyšší než kupon 4,00 %, protože na konci dostanete celý nominál a rozdíl je váš zisk. Takhle vypadají starší dluhopisy poté, co sazby vzrostly. Čím delší splatnost, tím víc cena reaguje na sazby: tenhle dluhopis by při růstu sazeb o jeden bod ztratil zhruba 4,2 % ceny.

Odkaz otevře kalkulačku s tvými aktuálními vstupy.

Jak kalkulačka počítá

Peněžní toky dluhopisu. Dluhopis vyplácí kupon (roční sazba z nominálu, rozdělená podle frekvence výplaty) a na konci vrátí nominál 100 %. Počet výplat je doba do splatnosti krát frekvence, zaokrouhleno na celá období.
Cena z výnosu. Cena je součet všech budoucích výplat diskontovaných požadovaným výnosem: každý kupon i nominál se vydělí (1 + výnos / frekvence) umocněným na pořadí výplaty.
Výnos z ceny. Výnos do splatnosti je sazba, při které se diskontovaná hodnota výplat rovná zadané ceně. Rovnice nemá uzavřené řešení, kalkulačka ji řeší půlením intervalu (bisekcí) na tisícinu procenta.
Citlivost na sazby. Cena se přepočítá pro výnos o jeden procentní bod vyšší a nižší. Rozdíl cen vydělený dvojnásobkem ceny dává přibližnou modifikovanou duraci: o kolik procent se cena změní při pohybu sazeb o jeden bod.

Cena dluhopisucena = Σ kupon/f ÷ (1 + y/f)^k + 100 ÷ (1 + y/f)^n, k = 1 … n

Běžný výnosběžný výnos = roční kupon ÷ cena

Přibližná duracedurace ≈ (cena při y − 1 p. b. − cena při y + 1 p. b.) ÷ (2 × cena) ÷ 0,01

Předpoklady a limity výpočtu

Čistá cena bez naběhlého úroku; kupony se vyplácejí v pravidelných intervalech a reinvestují za výnos do splatnosti.
Bez daní, poplatků brokera a měnového rizika. U českých státních dluhopisů koupených přes brokera se výnos daní jako příjem, po třech letech držení je zisk z prodeje osvobozen.
Kalkulačka počítá s držením do splatnosti a se splacením nominálu; riziko, že emitent nezaplatí, nezohledňuje.

Související články z Akademie

Často kladené otázky

Proč cena dluhopisu klesá, když rostou sazby?

Nové dluhopisy nesou vyšší kupon, takže starší dluhopis s nižším kuponem někdo koupí jen se slevou, která rozdíl vyrovná. Čím delší splatnost, tím víc let rozdílu se do ceny promítne, proto dlouhé dluhopisy kolísají víc.

Co je výnos do splatnosti?

Roční výnos, který dostanete, když dluhopis koupíte za aktuální cenu, budete ho držet do splatnosti a kupony reinvestujete za stejnou sazbu. Zahrnuje kupon i rozdíl mezi cenou a nominálem.

Hodí se kalkulačka na Dluhopis Republiky?

Ne. Dluhopis Republiky se neobchoduje, kupuje se vždy za nominál a jeho výnos je dán sazbami, které Ministerstvo financí vyhlásí. Kalkulačka je pro dluhopisy obchodované na trhu, tedy státní a firemní dluhopisy koupené přes brokera nebo dluhopisové fondy.

Kolik dluhopis nese při dané ceně a co s ním udělají sazby